Résonance Magnétique Nucléaire (R.M.N) incomplet

Introduction

1945: F.BLOCH (Stanford) et E. PURCELL (Harvard) ont obtenu signaux R.M.N, (prix Nobel en 1952). Ernst IRM (1991)
Complémentaire de IR, SM, d’où Structures

• Mesure de ΔE abs. par un noyau; Transitions entre 2 niveaux proches (ER); λ grande (#mètre); Spin nucléaire different de 0
• E: Radiation électromagnétique
  ν: Caractéristique du noyau de l’ordre du MHz

Noyau isolé:

masse (mp + mn);
charge;
Moment cinétique P; Moment magnétique [/latex]\mu[/latex]

Spin nucléaire (I):

Ensemble des nucléons p, n
Système d’appariement comme pour les e- (2 à 2); (A = z + n):

3 cas de fig. :
Règles:

1. A pair et Z pair: I = 0 : pas de RMN, Noyaux non tournants  {^{12}C}, {^4He}, {^{16}O}, {^{32}S}, … 
2. A impair: I = multiple impair de (½ ): (RMN***) Noyaux « tournants » : µ \begin{align}& {^1H}&& {^{11}B}&  & {^{13}C}& &{^{15}N}&& {^{17}O}& &{^{19}F}&& {^{31}P}…&& \\& 1/2 & &3/2&& 1/2&& 1/2&& 5/2 && 1/2&& 1/2 &&\\ &99,98&& -& &1,11&& 0,36&& – && 100&& 100&&\end{align}
   1. I = ½: Répartition sphérique des charges: spectres faciles.
   2. I > ½: Répartition non sphérique des charges: spectres compliqués.
3. A pair et Z impair: I = nombre entier (1…7)  {^2H},  {^{14}N}, …

Origine: Propriétés cinétiques et magnétiques des noyaux

Propriétés magnétiques des noyaux

Noyaux assimilés à des sphères chargées en rotation, elles possèdent:

• Moment magnétique [/latex]\mu[/latex]
• Moment cinétique angulaire P
• Nombre de Spin : I (0, 1/2, 1, 3/2….) \mu = \gamma\cdot P (\gamma = Rapport gyromagnétique)

Effet d’un champ magnétique:

• En l’absence de champ (orientation quelconque): \mu = 0
• Sous l’effet de B₀ : 2 Orientations: +1/2 (stable) et -1/2

Ex: S=1/2; [/latex]\mu[/latex] assimilé à une aiguille aimantée d’où (θ bien défini) et les valeurs de [/latex]\mu[/latex] = projection sur l’axe vertical.

Pour un Noyau isolé de Spin I on a :
mS = (2I+1 états dégénerés): -I; -(I-1)….(I-1); I
Pour lever la dégénérescence: on applique {H_0}
Répartition sur (2I + 1) niveaux d’énergie.

• Spin ½ : 2 niveaux: +1/2 et –1/2 ex: {^{199}F}
• Spin 1: 3 niveaux: +1; 0; -1 ex: {^{147}N}
• Spin 3/2: 4 niveaux: +3/2; +1/2; -1/2; -3/2

NB:
Les éléments intéressants sont ceux de spin ½

Action de H₀:  (ou B₀)
Mouvement de précession autour de l’axe Oz, l’extrémité de µ décrit un cercle.

• Ce mouvement est appelé précession de Larmor.
  \omega_0 = g B_0 vitesse angulaire
  -M (macroscopique) =la somme de tous les \mu élémentaires des noyaux.

Équation fondamentale de la RMN: État de spin
\alpha : état stable; \beta : état instable
\delta E augmente avec H₀

µ, placé dans H0:

\begin{align} E(\text{interaction}) &= -\mu_zH_0 = \dfrac{-I \cdot \gamma \cdot h\cdot H_0}{2\pi}\\ E_\beta =& +\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\gamma\cdot h\cdot H_0}{2\pi} \text{ et } E\alpha= -\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\gamma \cdot h\cdot H_0}{2\pi}\\ \Delta E &= E_\beta - E_\alpha = \dfrac{\gamma\cdot h\cdot H_0}{2\pi} = h\nu_0 = f(H_0) \end{align}

soit: [/latex]\nu_0 = \dfrac{\gamma \cdot H_0}{2\pi} [/latex]

avec : \omega_0 = 2 \pi \nu_0 ; d’où : \omega_0 = \gamma H_0 \text{ Relation de LARMOR}

État de peuplement: Boltzmann

\begin{align} \dfrac{n_2}{n_1} = e^{-\dfrac{\Delta E}{kT}} = e^{-\dfrac{\gamma h H_0}{2\pi kT}} \\ \Delta E< KT (T. faible) => \dfrac{n_2}{n_1} \approx 1 + \dfrac{\gamma h H_0}{2\pi \cdot kT}\\ \dfrac{n_2}{n_1} \approx 1,000006 (Pour H_0 = 10^4 Gauss = 1T) \end{align}

NB: excès faible => magnétisation = M0
Les échanges entre les niveaux +1/2 et -1/2 constituent le phénomène de la RMN

Résonance: Action de B1 « faible » (tournant) perpendiculaire B0

Si \omega_1 \neq \omega_0 pas d’action de {H_1} sur \mu
Si \omega_1 = \omega_0 : les 2 champs sont en phase \alpha absorbe \Delta E
d’où: Transition (a, \beta = Résonance).

Fréquence de Larmor: [/latex] n_0 =\dfrac{\gamma_0}{2\pi} = n_1
n_0[/latex]  étant la fréquence de rotation de M autour de {H_0}

Spectromètres RMN

2 types:
A Balayage (OC):  
ν = cte ; Variation de B (peu utilisée)
À TF: B constant; Radiofréquence variable (B1)
Spectre à TF
B0: fort et constant (4,7 à 18,8 T)
Des pulses (B1) excitent tous les noyaux en même temps,
brèves pulsations (10s) de toutes les fréquences.

• Relaxation de tous les noyaux (<10s), un seul signal contenant l’information sur toutes les fréquences de résonance de tous les noyaux de la molécule.
  Les pulses sont envoyés n fois. L’addition des signaux donne un spectre final de haute résolution.

-Action de B1: M bascule de:(θ: 30°, 90° ou 180°).

-Relaxation: Arrêt de l’impulsion: retour de M //oz

1. « spin-réseau » ou longitudinale
   T1: (Mz) (Température, Viscosité, et Impuretés paramagnétiques ); “enthalpique”
2. « spin-spin » ou transversale
   T2 (Mxy) : l’interaction entre noyaux voisins; “entropique” T2 toujours < T1

Mesure de la composante My

Signal détecté = Décroissance de My exponentielle engendre un courant induit dans une bobine située sur l’axe Oy. amplifié, capté = FID (Free Induction Decay) = ensemble de sinusoïdes fonction de t

Fréquence de Larmor : n0 = B0 / 2П

Tous les noyaux résonnent à la même fréquence, car même ;
1seul signal pour tous les protons ?
Un petit domaine de fréquence centré sur 0 pour tous les 1H

Position des raies (noyaux différents)
Bo constant, 1 variable. o =  Bo/ 2П
Spectre: la position des raies dépend de  càd du noyau.
Si Bo = 23500 gauss ; on observe des raies à :
MHz: 180,1 94,1 40,5 25,2
11H  19 F 31 P 13 C

Notion de B efficace:
B perçu par les noyaux n’est pas B0, car environnement (e-) différent.
Les e- s’opposent à B0 => les noyaux résonnent à des  différentes.
Beff = B0 – Bp = B0( 1 – )
: cte d’écran ( Correspond à un groupe de noyaux)

Blindage/déblindage:  dépend de l’environnement

• Si 1H entourés de bcp. d’e- mobiles, pour obtenir la résonance il faut augmenter B (champ fort; blindage; (ex: C=C) diamag.
• Si peu d’e-: champ faible; peu blindé; (ex: C-O-H) paramag.
  On a autant de raies que de .
• Protons isochromes: environnement identique: même  et même .
• Si environnement différent, les protons sont dits anisochromes.

Déplacement chimique () « shift »:
RMN du 1H1; Réf. = (TMS) : Si(CH3)4. On trace le spectre après
ajout de Si(CH3)4, on mesure l’intensité I, et on en déduit  le .
 = [(νr- νs ) / ν0]106 ppm (Hz/MHz)
(106: introduit pour exprimer la valeur de  en ppm)

Ex: {(CH_3)_2-COH-CH_2-CO-CH_3} : 100MHz

ppm 3,98 2,63 2,18 1,22 TMS

Échelle de réf.: va de 0 à environ 10 ppm pour tous les protons

Couplage spin-spin
D’où vient – il?
Interaction entre µ (entre spin); deux façons:
À travers – les liaisons: couplage (scalaire)

• l’espace: (proximité)
  Comment ça se manifeste sur le spectre? dédoublement des raies
  Règles: Soient 2 groupes de protons A et B
  A apparaît sous forme de: 2nBIB + 1
  B apparaît sous forme de: 2nAIA + 1
  Pour H+: I = ½ d’où (n + 1) raies
  Ex: CH3-CH2- : 1 triplet et 1 quadruplet

Influence des H2 sur les protons du CH3.
Soit Ha et Hb les protons du CH2.
Ha Hb 
spins   (+½) + (+½) = 1 
  (+½) + (-½) = 0
¯     (-½) + (+½) = 0  
  (-½) + (-½) = -1 
On a trois possibilités; Ceci explique que les protons du CH3 apparaissent sous forme d’un triplet
Influence du CH3 sur CH2:
Ha, Hb et Hc les protons du CH3.
spins : +3/2 ; +1/2; -1/2; -3/2 Pour le CH2 on aura quatre raies (quadruplet)

 Constante de couplage (nJ en Hz)
c’est la distance séparant deux raies d’un même assif.:  n = 1; 2; 3; 4…

Mesure J => Détermination de l’environnement
du noyau.      

Intensités des pics:

Nombre de voisins	Intensité des raies	Forme du signal
n = 0	1	singulier
n = 1	1 1	doublet
n = 2	1 2 1	triplet
n = 3	1 3 3 1	quadruplet
n = 4	1 4 6 4 1	quintuplet
n = 5	1 5 10 10 5 1	sextuplet

Remarque sur l’intensité des signaux:
La surface des pics est proportionnelle au nombre de protons;
Ex: intégrale du spectre : « CH- CH3 »
CH: ∑ de la surface des 4 raies = 1
CH3: ∑ de la surface des 2 raies = 3
NB: pas de relation entre le nbre de composantes et le nbre de protons

Analyse de spectres:

• Ordre 0: J=0 -pas de couplage
• 1er ordre: (syst. AX); Δ>>JAX; – couplage faible

• second ordre: (syst. AB); Δ  JAB; – fort couplés

Ex: -CHX=CHA-CHY=
a) JAX = JAY

b) JAX > JAY

Nomenclature des systèmes de couplages

• On désigne les noyaux faiblement couplés par AMX
• On désigne les noyaux fortement couplés par: XYZ
• Les noyaux équivalents sont désignés par la même lettre ou par des primes

Exemple:

1er ordre	2ème ordre
AX ; AMX	AB; ABC; ABX; A2B3; AA’BB’

Noyaux équivalents:

• Isochromes: 1 seul [/latex]\delta[/latex]
• Isochromes magnétiquement équivalents: 1 seule Ј externe {A_nB_m}
• Isochromes chimiquement équivalents: plus d’1 Ј externe AA’BB’

Domaine des déplacements chimiques:

Pour le proton: \delta positif (0 – 10 ppm) Ex:

• Hydrocarbures aliphatiques {sp^3}%\begin{table}[h!] \begin{tabular}{p{2cm}p{3cm}p{2cm}p{3cm}}
  {Si-CH_3}:& 0 ppm& {C-CH_3}:& 1 ppm\
  {N-CH_3}:& 2,5 – 3,5 ppm & {O-CH_3}:& 3 – 4 ppm
  \end{tabular}
  %\end{table}
• Liaisons multiples {sp^2}
  \begin{tabular}{p{2cm}p{3cm}p{2cm}p{3cm}}
  [/latex]{H-C\equiv C}[/latex]:& 2-3 ppm;& {H-C=C}:& 4,5-6,5 ppm\
  {H-Ar}:& 7-8,5 ppm;& {H-CHO}:& 9 ppm
  \end{tabular}
• H mobiles:
  \begin{tabular}{p{2cm}p{3cm}p{2cm}p{3cm}}
  {RCOOH}:& 10 ppm& {RSO_3H}:& 10 ppm\
  {ROH}:& 5 – 6 ppm& {HOH}:& 5 – 6 ppm

Appareillage

1. Aimant permanent et Électroaimant: 60 – 100MHz; (1,5 – 2,35 T)
2. Supraconducteur: 200-900 MHz ( 5 – 20 T); Effet joule: => système de refroidissement
3. Qualités de l’appareil: Pouvoir de résolution; Sensibilité (S/B); Stabilité dérive minime dans le t; échantillon mis en solution CCl₄; CDCl₃; D₂O; porte échantillon calibré.

Techniques pour simplifier le spectre:

• Augmenter la fréquence[/latex]\nu[/latex] du générateur > 100 MHz; \delta augmente; écart entre raies augmente; d’où séparation.
• Emploi de réactifs chimiques: Obtention de C* paramagnétiques et variation de \delta des noyaux voisins. ex: sel d’Eu³⁺ par addition successive à l’echantillon \delta augmente de plusieurs ppm vers H faibles (déblindage); J reste constante et \delta proportionnel à la concentration.
• Double résonance: utilise un double générateur; Soit AX: Fixer[/latex]\nu_A[/latex]; envoi de pulses puissance max; d’où saturation et disparition du signal de A et du couplage.

Applications

1. Position et nombre des groupements d’où structure complète
   • Mise en évidence des effets inductifs, mésoméries ex:{CH_3-OH}: 3,47 ppm; {C_2H_5-OH}: 1,22 ppm et {C_3H_7OH}: 0,98ppm
   • Contrôle de deuterration: ex: équilibre cétone / énol
2. IRM: Possibilité de caractériser diverses pathologies (Inflammations, œdèmes, tissus cancéreux etc…)

Elle exploite les H de H₂O ou CH, obtention d’image
finale=présentation cartographique de la répartition en intensité
d’un même type de signal.
T1 et T2: Varient en f (tissus et coupe  choisie)=> le contraste de
l’image est pondéré avec T1; T2 => variation du signal.
NB: RMN s’applique aux solides et liquides; qualitative et quantitative; couplage avec SM, HPLC, électrophorèse.

Interprétation des spectres RMN:

1. Integration: nombre de protons équivalents
2. Déplacement chimique(\delta): environnement
3. Multiplicité: nombre de protons voisins
4. Constantes de couplage (J)

Ex: C₈H₉Br
Calcul du nombre d’insaturation: soit C_aH_bO_cX_dN_e
n = \dfrac{(2a+2-b-d+e)}{2}

Pour {C_8H_9Br}n = \dfrac{(2\times 8)+2-9-1)}{2} = 4 insaturations

Ex.2: {C_3H_6FI} n = (2\times 3)+ 2- 6 - 1 - 1 = 0 insaturation

EX1 de spectre de masse

m/e	Relative Abondance	m/e	Relative Abondance
12	1,2	48	0,95
13	1,4	\bullet 79	10\Leftarrow
14	3,8	\bullet 81	10\Leftarrow
\bullet15	59 \Leftarrow	91	4,2
39,5	0,19	92	2,4
40,5	0,2	93	6,8
46	1,3	\bullet94	100\Leftarrow
46,5	0,3	95	3,5
47	2,3	\bullet96	96\Leftarrow
47,5	0,28	97	1,1

NB/ :

• Pic de base : 100% (\neq {P^{+\bullet}})
• {P^{+\bullet}} : pas toujours le dernier pic \rightarrow Aromatique 100%
• Aliphatique faible
• P+1 ; P+2 … isotopes
• Fragments connus \rightarrow tables ; Penser aux métastables

Hypothèse {P^{+\bullet}} = 96
Formule brute : P + 1 ; P + 2
\begin{align} \dfrac{(P+1) }{P} &= 1,14 \% \text{ Expérience}\ \dfrac{(P+2)}{P} &= \text{ n’existe pas Expérience } \end{align}

Table : 11 possibilités
\begin{table}[h!]
ntering
\begin{tabular}{p{3cm}p{3cm}p{3cm}}
96 &P + 1 & P + 2 \
\hline
{C_3H_2N_2O} & 4,46 & 0,28\
{C_3H_4N_4} &4,83 & 0,10\
{C_4H_2NO_2} & 4,81 & 0,49\
{C_4H_4N_2O} & 5,19 &0,31 \
{C_4H_8N_3} &5,56 &0,13 \
{C_5H_4O_2} &5,55 & 0,53 \
{C_5H_6NO} &5,92 & 0,35 \
{C_5H_8N_2} & 6,29 &0,17 \
{C_6H_8O} &6,65 & 0,39 \
{C_6H_10N} & 7,03 &0,21 \
{C_7H_12} & 7,76 &0,26 \
\end{tabular}
\end{table}

\dfrac{(P + 1)}{P} \rightarrow [ 4,46 – 7,76 ] \neq 1,14 \%
\Rightarrow Ne colle pas

• Hyp. {M^{+\bullet}} [/latex] n’est pas le bon ou Molécule contient autre chose
• \begin{itemize}
  \item 79 et 81 : 2 intensités égales
  \item 94 et 96 : 2 intensités égales
  \end{itemize}

3 / Formule empiriques[/latex]{\dfrac{P + 1}{P}= 1,1 n_C+ 0,36 n_N}[/latex]

[/latex]\Rightarrow[/latex]

1 C pas de N Ou ( 3N pas de C )	79		81
+	\underline{12}	+	\underline{12}
	91	\curvearrowright 3H\curvearrowleft	93
	94		96

[/latex]\Rightarrow[/latex] {CH_3Br}

Exploitation des fragments
Ex 2

Recherche formule brute :

1. Hypothèse [/latex] {M^{+\bullet}} = 58 [/latex]
   \begin{align} \dfrac{( P + 1 )}{P} &= \dfrac{0,54}{12,3} = 4,4 \pm 0,3 ( 4,1 \text{ ou } 4,7 \curvearrowleft \text{ Table } 4,48) \ \dfrac{(P + 2 )}{P} &= \dfrac{0,01}{12,3} \approx 0,08 \end{align}
   Table ( 1,54 [/latex]\longrightarrow[/latex] 4,48 ) pour P + 1
   Sécurité : [/latex]\pm[/latex] 0,3 [/latex]\Rightarrow[/latex] {C_4H_10}
   Table : P + 2 pour {C_4H_10} [/latex]\Rightarrow[/latex] 0,08
   [/latex]\Rightarrow[/latex] Forte probabilité de {C_4H_10}
2. Fragments : 27, 28, 29 : {C_2H_5} …….. alcane
   \begin{align} 58 &\longrightarrow 43 : 15 = {CH_3}\ 58 &\longrightarrow 29 : 29 = {C_2H_5} \end{align}

58 : pair [/latex]\Rightarrow[/latex] on coupe en 2 : 29 et 29
On n’arrive pas à couper B de manière symétrique

[/latex]\Rightarrow [/latex]c’est A